根據已知數據進行曲線（或曲面）擬合，一般有兩種情況：一種是實測數據已經足夠精確，因而要求擬合曲線（或曲面）嚴格通過各離散點；另一種是實測數據基本上是正確的，但也有少量誤差，需要根據數據的大致趨勢作一些修正，或者在誤差允許的范圍內使擬合曲線（或曲面）比較簡單化，這就允許擬合曲線（或曲面）的事前給定的離散點有少量偏離。針對水泵水輪機全特性曲線的特點，對全特性曲線的處理情況屬后者。

一、東莞南方水泵分析全特性曲線三維曲面處理方法

對于可逆式水泵水輪機，制造廠家提供了完整的水泵水輪機模型綜合特性曲線。由于可逆式水輪機在小開度工況區的特性曲線，沒有出現重疊、交叉或“S”特性區，可直接在笛卡兒坐標系下進行離散處理，即仿真過程中當導葉開度小于amin(導葉開度插值分界值），處于小開度工況區時，在笛卡兒坐標系下插值計算。而當導葉開度大于amin時，需要對全特性曲線進行處理。

由于等開度的相似性及某些區域（曲線兩邊）性能參數隨導葉開度變化不大，勢必導致局部交叉和重疊，要根本消除交叉和重疊現象，只有改變曲線的表達方式。為此將以y為參變量的二維轉換為以相對流動角x和導葉開度y為自變量的三維曲面形式。由于Suter曲線為無因次型且能有效地解決全特性曲線的“S”型部分，在Suter曲線的基礎上對WH(X)和WM(x)進行三維曲面分區擬合，可獲得較理想的結果。

二、曲面數學模型一一最小二乘曲面擬合

設已知矩形域內n*m個網點（xi，yi）（1=1，2，…，n；j=1，2，…m)上的函數值z。

對于比轉數一定的可逆式水泵水輪機，其Suter全特性是唯一確定的。在過渡過程計算過程中，可將實測的m條等開度線WH(X)?X，WM(x)?X，把x分為n個點，每個點x，所對應的WH(x，y)和WM(x，y)值為WH(xi，yi)和WM(xi，yi)(i=1，2…，n；j=l，2…，m)，南方水泵廠根據最小二乘曲面擬合數學模型，以相對流動角x和導葉開度y為自變量，利用計算機仿真擬合出相對所有這些實測點的離差平方和最小的曲面方程WH(x，y)和WM(x，y)。這樣，在過渡過程計算中，就可以求出任一x，y機組性能參數。

三、分區思想及其方法

通常水泵水輪機全特性曲線在水泵區、水輪機制動區、反水泵區容易出現交叉與重疊，甚至在水輪機制動區、反水栗區出現反“S”型，對這些具有特定形狀的子區域，若是直接從整個區域上進行整體分析，必然難以準確描述子區域的不同特征，勢必對于機組邊界模擬的計算精度有很大影響，尤其對于全特性曲線插值精度有更高要求的抽水蓄能電站易產生更大影響。

基于現代科學領域多采用的分區與子區域處理思想，對水泵水輪機全特性曲線分區處理時，南方水泵根據全特性曲線本身的幾何形狀，將整個復雜計算區域分割成若干較為簡單的子區域。分區后每個子區域形狀相對簡單，易采用精度較好的插值方法來模擬曲線，并且易根據曲線之間的相對梯度進行插值，在機組邊界模擬時可以得到較高的計算精度。這樣，整體分析計算就分割成各個計算子區域的計算，子區域可以通過某種耦合方式一起描述整個區域的情況。

四、本章小結

廣東南方水泵在充分研究和全面分析各種特性曲線處理方法的基礎上，提出了全特性曲線的三維曲面處理方法，以y為參變量的二維轉換為以相對流動角x和導葉開度y為自變量的三維曲面形式，通過最小二乘曲面擬合數學模型求得相應的曲面，并提出分區處理方法，進一步提高精度。

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